初中数学中关于方程的解法涉及多种公式和定理，以下是核心内容的整理：

一、基础公式与定理

乘法与因式分解公式

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：

- $a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

- $a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

- $|a + b| \leq |a| + |b|$

- $|a - b| \leq |a| + |b|$

- $|a| \leq |b| \pm |a|$

一元一次方程

- 标准形式：$ax + b = 0$

- 解法：$x = -\frac{b}{a}$

二、一元二次方程的解法

求根公式

- 对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$：

- $\Delta > 0$：两个不等实根 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

- $\Delta = 0$：两个相等实根 $x = -\frac{b}{2a}$

- $\Delta < 0$：两个共轭复根

根与系数的关系（韦达定理）

- 若方程的两根为 $x_1, x_2$，则：

- $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

- $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

三、其他重要公式

完全平方公式扩展

- $（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

- $（a \pm b）^3 = a^3 \pm 3a^2b \pm 3ab^2 \pm b^3$

判别式应用

- $\Delta = b^2 - 4ac$：

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：两个相等实根

- $\Delta < 0$：无实根

四、典型例题

解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$

- 因式分解：$（x - 2）（x - 3） = 0$

- 解得：$x = 2, 3$

用求根公式解 $2x^2 + 3x - 2 = 0$

- $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot （-2） = 9 + 16 = 25$

- $x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}$

- 解得：$x = \frac{1}{2}, -2$

总结

初中数学方程解法以公式和定理为核心，需熟练掌握因式分解、求根公式及判别式应用。建议通过大量练习巩固公式运用能力，同时注意公式适用范围（如一元二次方程需满足 $a \neq 0$）。