初一到初三数学公式涵盖代数、几何、三角函数等核心内容，以下为系统整理：
一、代数公式
平方差公式 $a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
完全平方公式
- 和：$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$
- 差：$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$
立方和与差公式
- 和：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
- 差：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
一元二次方程根与系数关系
若方程为 $ax^2 + bx + c = 0$，则根之和 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，根之积 $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。
二、几何公式
平面图形
- 长方形周长：$C = 2（a + b）$
- 正方形周长：$C = 4a$
- 三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）
- 平行四边形面积：$S = ah$
- 梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$
立体图形
- 圆的周长：$C = 2\pi r$
- 圆的面积：$S = \pi r^2$
平行与垂直
- 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补则两直线平行
- 垂直于同一直线的两直线平行。
三、三角函数公式
两角和与差： $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ 倍角公式
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）。
四、不等式与数列
三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$
一元二次方程判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$（决定根的性质）。
五、几何定理
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
内角和定理：三角形内角和为180°。
以上公式为初一到初三数学的核心内容，建议结合具体知识点系统学习。