根据《武林外传》剧情，白展堂从未被同福客栈赶走。以下是相关剧情说明：

白展堂与佟湘玉的关系

白展堂是同福客栈的常客，与佟湘玉有婚约，但因误会和矛盾多次产生冲突。例如，他因打碎怡红楼被佟掌柜责罚，但最终两人并未因此分开，白展堂仍选择与佟湘玉共同经营客栈。

关于“被赶走”的误解

在剧情中，白展堂曾因打碎怡红楼被佟掌柜责骂，甚至一度准备离开，但并未真正被赶出客栈。这一情节被改编为“被赶走”，实为剧情发展需要，并非真实发生。

其他相关情节

- 白展堂在剧中多次陷入危机，如被陷害入狱（第64集）等，但均与被赶走无关。

- 他在第九集的回忆中曾短暂出现，但属于剧情插曲，并非实际被赶走。

综上，白展堂在《武林外传》中从未被同福客栈正式赶走，相关情节多为剧情推动的设定。