关于猫和鼠的常见成语主要包括以下五个，均源自历史典故或俗语：

猫哭老鼠

比喻假慈悲，表面装作同情实则虚伪。例如：他明明知道是自己的错，却还假惺惺地道歉，真是猫哭老鼠。

猫鼠同眠

指官吏失职包庇下属作恶，或上下勾结、狼狈为奸。例如：这个部门长期存在猫鼠同眠现象，导致腐败问题频发。

猫鼠同处

类似“猫鼠同眠”，强调上下级或利益相关者共同作恶。例如：他们为了私利，竟然与不法分子猫鼠同处。

猫鼠同乳

比喻官吏纵容下属犯罪，或上下关系极为恶劣。例如：这种猫鼠同乳的现象，严重损害了政府的公信力。

猫哭耗子

与“猫哭老鼠”同义，均指虚伪的同情。例如：她的哭声听起来像猫哭耗子，根本不可信。

说明：

以上成语中，“猫哭老鼠”和“猫哭耗子”为最常用表达，其他如“猫鼠同眠”等多见于书面语或历史文献。- 典故出处：

“猫鼠同眠”出自《新唐书·五行志》。 - 其他成语多通过猫鼠天敌关系引申比喻义。