初中数学公式定律涵盖代数、几何、方程等多个领域，以下为核心内容整理：

一、代数基础

运算定律

- 分配律：$a \times （b + c） = a \times b + a \times c$

- 同底数幂运算法则：

- 乘法：$a^m \times a^n = a^{m+n}$

- 除法：$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

- 等式性质：

- 加/减：$a = b \Rightarrow a \pm c = b \pm c$

- 乘/除：$a = b \Rightarrow a \times c = b \times c$（$c \neq 0$）

方程与不等式

- 一元一次方程：$ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$

- 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$，解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（韦达定理：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$）

二、几何核心

点、线、角

- 过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短

- 同角或等角的补角、余角相等

三角形

- 内角和定理：$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

- 三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

平行与垂直

- 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

- 垂线段最短：直线外一点到直线的垂线段最短

三、方程与函数

二元一次方程组

- 代入消元法、加减消元法

函数与图像

- 一次函数$y = kx + b$，二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像性质

四、其他重要公式

平方根与二次根式：

$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$（$a \geq 0$）

三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \geq ||a| - |b||$

以上内容为初中数学核心公式定理的整合，实际学习中需结合教材和练习巩固。