再接再厉是正确的写法，而“再接再励”为常见误写。具体说明如下：

正确写法

成语应为“再接再厉”，读音为zài jiē zài lì，其中“厉”表示磨快、奋勉，出自唐代韩愈、孟郊的《斗鸡联句》。

常见误写原因

- “励”字易与“鼓励”的“励”混淆，但成语中“厉”特指磨砺、奋勉，而非鼓励。

- 书写时“厉”为多音字，但在此处应读lì，而非lè。

使用建议

- 避免将“厉”写成“励”或“历”，尤其在题词、书面表达中易出错。

- 第六版现代汉语词典已标注“再接再砺”为非推荐词形，进一步确认正确写法。

总结：

正确成语为“再接再厉”，需注意字形区分“厉”与“励”。