韩愈“焚膏继晷”的故事出自其代表作《进学解》，通过师生对话形式展现了其勤奋治学的形象。以下是关键信息整合：

典故出处

出自韩愈《进学解》：“焚膏油以继晷，恒兀兀以穷年。”该句形容夜以继日地勤奋学习，后成为成语典故。

故事背景

韩愈在国子监任职期间，常值夜续写文章，因灯油燃尽导致衣物沾满焦糊味。宋代《唐语林》记载，长安书肆曾高价收购其手稿，因纸上有灯烟痕迹佐证其焚膏实迹。

师生对话核心

- 学生质疑：韩愈自身生活困苦却仍劝人勤学，是否虚伪？

- 韩愈回应：以自身经历说明“业精于勤荒于嬉”，并借古讽今，批判当权者不重用贤才，同时抒发怀才不遇的愤懑。

成语寓意演变

该成语从韩愈的治学态度演变为形容刻苦钻研、勤奋不懈的精神象征，后延伸至工作、活动等场景。

总结：

韩愈通过“焚膏继晷”的自述，既展示个人勤勉品质，又隐喻社会现实，成为中华文化中激励进取的经典典故。