区间估计和点估计的核心分别是 中心极限定理和 大数定理。具体说明如下：

点估计的核心：大数定理

大数定理（如辛钦大数定理、切比雪夫大数定理）主要描述了样本均值等统计量的收敛性，为点估计提供了理论基础。例如，辛钦大数定理保证了在独立同分布的条件下，样本均值依概率收敛于总体均值。

区间估计的核心：中心极限定理

中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布，这使得基于正态分布的区间估计方法（如置信区间）成为可能。例如，利用标准正态分布表计算95%置信区间。

总结：

点估计侧重于用单一数值（如样本均值）估计总体参数，依赖大数定理保证估计的稳定性；区间估计则通过构建概率区间（如置信区间）量化估计的不确定性，依赖中心极限定理实现正态近似。