根据搜索结果，形容互相竞争且彼此进步的成语主要有以下两个：

相辅相成

指两件事物互相配合，互相辅助，缺一不可。常用于描述团队协作中通过竞争促进共同进步的情景。

取长补短

吸取他人的长处，弥补自己的不足，同时通过竞争激发双方潜力，实现共同提升。

补充说明：

若强调竞争激烈且双方共同进步，可结合使用“你追我赶”（形容竞赛激烈，不甘落后）和“并驾齐驱”（形容齐头并进，不分高下）。- 需注意部分成语如“龙争虎斗”虽描述激烈竞争，但侧重对抗性，不完全符合“彼此进步”的语境。