汉代乐府诗的采集始于 汉武帝时期，具体依据如下：

官方机构设立

汉武帝于公元前112年正式设立“乐府”官署，负责采集各地歌谣、整理乐谱及创作音乐，这一机构直接推动了乐府诗的收集与保存。

文献记载佐证

《汉书·艺文志》虽未明确记载采集起始时间，但明确将乐府诗定义为汉代乐府机关采集的诗歌，且乐府官署的设立时间早于其他选项中的汉文帝、汉景帝、汉高祖时期。

历史沿革逻辑

乐府诗在唐代虽乐谱失传，但形式沿袭至后世，说明其采集工作始于汉代早期。结合汉武帝时期文化政策对民间文艺的重视，可推断采集活动始于此时。

综上，汉代乐府诗采集的起点为汉武帝设立乐府官署的时间，即公元前112年。