根据搜索结果分析，"汗牛充栋"对应的生肖为 牛，具体依据如下：

成语本义解析

"汗牛充栋"出自唐代柳宗元的《陆文通墓表》，原指用牛运输书籍时因劳累而汗流浃背，存放时可堆至屋顶，形容藏书极多。该成语的核心意象与“牛”直接相关，因此牛是正确答案。

其他可能争议的排除

- 部分资料提到“鸡”“兔”“猪”等生肖，但均与成语本义无关，属于误读或联想。 - 将“书”与“鼠”关联的解读（如“书=鼠”）属于文字游戏，并非成语本意指向。

综上，"汗牛充栋"的生肖答案应为 牛。