《新还珠格格》第四部正式名称为《新还珠格格之燕儿双双飞》，而非《新还珠格格之绵忆寻亲记》。以下是具体信息整合：

官方名称确认

根据多个权威来源（如潇湘书院、QQ阅读等），第四部统一命名为《新还珠格格之燕儿双双飞》。该名称与剧中分集标题一致，且被多个平台收录。

其他名称的来源说明

部分非官方渠道或小说创作中可能使用《新还珠格格之绵亿寻亲记》等变体名称，但属于衍生作品或虚构设定，并非官方续集名称。

剧情与播出信息

该剧共分三部，第四部于2015年或2016年在湖南卫视播出，由原班人马完成。部分信息提到“绵亿寻亲记”可能是第四部小说的名称，但与电视剧本身无关。

结论：

第四部电视剧官方名称为《新还珠格格之燕儿双双飞》，其他名称可能出现在衍生作品或非官方渠道中。