根据搜索结果，关于“一只猫和一只老鼠”的成语主要有以下两个：

猫鼠同眠

- 含义：

比喻官吏失职，包庇下属干坏事，或上下狼狈为奸、沆瀣一气。 - 出处：出自《新唐书·五行志》记载的“龙朔元年十一月，洛州猫鼠同处”的典故。 - 例句：都为谗言佞言，一个个猫鼠同眠。

猫哭老鼠

- 含义：

比喻假慈悲、虚伪做作，常用于讽刺表面同情实际陷害的行为。 - 例句：他这是猫哭老鼠，别被他骗了。

总结：若强调“同处一室”的字面意义，可用“猫鼠同眠”；若侧重“假慈悲”的讽刺意味，则用“猫哭老鼠”。